Double Moving Average Ppt

Bei der Berechnung eines laufenden Gleitendurchschnitts ist es sinnvoll, den Mittelwert in der mittleren Zeitperiode einzutragen. Im vorigen Beispiel haben wir den Durchschnitt der ersten 3 Zeiträume berechnet und neben der Periode 3 platziert. Wir hätten den Durchschnitt in der Mitte platzieren können Zeitintervall von drei Perioden, das heißt, neben Periode 2. Dies funktioniert gut mit ungeraden Zeitperioden, aber nicht so gut für sogar Zeitperioden. Also wo würden wir den ersten gleitenden Durchschnitt platzieren, wenn M 4 Technisch, würde der Moving Average bei t 2,5, 3,5 fallen. Um dieses Problem zu vermeiden wir die MAs glätten M mit 2. So glätten wir die geglätteten Werte Wenn wir eine gerade Anzahl von Begriffen im Durchschnitt, müssen wir die geglätteten Werte Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse unter Verwendung von M 4.1 KAPITEL 4 Gleitende Durchschnitte und glättende METHODEN zu glätten (Seite 107) 3 2 Sie basieren ausschließlich auf den aktuellsten verfügbaren Informationen. Manchmal nennt man die Änderungsprognose. Geeignet für sehr kleine Datensätze. Das einfachste Modell ist: (4.1) NAVE MODELS 4 3 Methode Muster der Datenhorizont Typ des Modells Minimal Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Na ve Modelle ST, T, SSTS1 Einfache AveragesSTSTS30 bewegen AveragesSTSTS4-20 Doppel bewegen AveragesSTSTS2 Linear (Doppel) exponentielle Glättung (Holt e) TSTS3 Quadratic exponentiellen smoothingTSTS4 Saisonale exponentielle Glättung (Winter s) SSTS2 xs Adaptive filteringSSTS5 xs Einfache regressionTIC10 Multiple regressionC, SIC10 x V Classical decompositionSSTS5 xs exponentielle Trend modelsTI, LTS10 S-Kurve fittingTI, LTS10 Gompertz modelsTI, LTS10 Wachstum curvesTI, LTS10 Census x -12SSTS6 xs ARIMA (Box-Jenkins) ST, T, C, SSTS243 xs Lading indicatorsCSC24 Econometric modelsCSC30 Zeitreihe mehrere regressionT, SI, LC 6 xs Muster von Daten: ST, stationäre T, tendierten S, saisonale C, zyklisch. Zeithorizont: S, kurzfristig (weniger als drei Monate) I, Zwischen L, langfristig Modelltyp: TS, Zeitreihen C, kausal. Saison: s, Länge der Saisonalität. Der Variablen: V, Anzahl Variablen. Tabelle 4-1 Verkauf von Sägen für Acme Tool Company, 2000 Initialisierung (Fitting) Teil: 2000 Test Part: 2006. 6 5 Die Technik kann angepasst werden, um Trend in Erwägung zu ziehen: (4.4) Für monatliche Daten: Der Analytiker kann Saison - und Trendschätzungen mit Hilfe von: (4.5) 10 9 kombinieren Muster der Daten: ST, stationär T, trended S, saisonal C, zyklisch. Zeithorizont: S, kurzfristig (weniger als drei Monate) I, mittel L, langfristig TS, Zeitreihe C, causal. Saison: s, Länge der Saisonalität. Der Variablen: V, Anzahl Variablen. Methode Muster der Datenhorizont Typ des Modells Minimal Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Nave ModelsST, T, SSTS1 Einfache AveragesSTSTS30 bewegen AveragesSTSTS4-20 Doppel bewegen AveragesSTSTS2 Linear (Doppel) exponentielle Glättung (Holts) TSTS3 Quadratic exponentiellen smoothingTSTS4 Seasonal exponentielle Glättung (Winters) SSTS2 xs Adaptive filteringSSTS5 xs Einfache regressionTIC10 Multiple regressionC, SIC10 x V Classical decompositionSSTS5 xs exponentielle Trend modelsTI, LTS10 S-Kurve fittingTI, LTS10 Gompertz modelsTI, LTS10 Wachstum curvesTI, LTS10 Census x-12SSTS6 xs ARIMA (Box-Jenkins) ST, T, C, SSTS243 Xs Lading-IndikatorenCSC24 Ökonometrische ModelleCSC30 Zeitreihen-multiple RegressionT, SI, LC 6 xs 11 10 Einfache Mittelwerte Verwendet den Mittelwert aller relevanten historischen Beobachtungen als Prognose der nächsten Periode. Neue Beobachtung wird hinzugefügt: (4.6) (4.7) (Seite 111) 12 11 Wird für stabilisierte Serien verwendet, und die Umgebung ist im Allgemeinen unveränderlich. Methode Muster der Daten Zeithorizont Art des Modells Minimale Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Einfache Mittelwerte STSTS30 Muster der Daten: ST, stationäre T, trended S, saisonale C, zyklisch. Zeithorizont: S, kurzfristig (weniger als drei Monate) I, mittel L, langfristig TS, Zeitreihe C, causal. Saison: s, Länge der Saisonalität. Der Variablen: V, Anzahl Variablen. 13 12 Beispiel 4.2 Woche tKäufeWoche tPrivateWeek tAnlagen Tabelle 4-2 Benzinkäufe für die Spokane Transit Authority für Beispiel 4.2 14 13 Zeitreihengrafik Die Daten sind stationär. Abbildung 4-3 Zeitreihenplot der wöchentlichen Benzinkäufe für die Spokane Transit Authority 16 15 Gleitende Mittelwerte Ein gleitender Durchschnitt der Ordnung k ist der Mittelwert der k jüngsten Beobachtungen. Die Methode behandelt Trend - oder Saisonalität nicht sehr gut, obwohl sie besser als die einfache durchschnittliche Methode ist. Methode Muster des Datenzeithorizonts Typ des Modells Minimale Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Gleitende MittelwerteSTSTS4-20 K Anzahl der Begriffe im gleitenden Durchschnitt. (4.8) Datenmuster: ST, stationär T, Trend S, saisonal C, zyklisch. Zeithorizont: S, kurzfristig (weniger als drei Monate) I, mittel L, langfristig TS, Zeitreihe C, causal. Saison: s, Länge der Saisonalität. Der Variablen: V, Anzahl Variablen. 18 17 Berechnungen Mit einem fünfwöchigen gleitenden Durchschnitt (Seite 114, 115) Seiten: Minitab kann verwendet werden (siehe Minitab Applikationen für Anweisungen, Seiten:) 20 19 Minitab Ergebnisse Hinweis: (MSE heißt MSD auf Minitab-Ausgabe) ABBILDUNG (Seite 115) Minitab Anweisungen Stat Zeit Serie Gleitende Mittel Zeit Serie Gleitende Mittel Zeit Serie Gleitende Mittel Zeit Serie Gleitende Mittelwerte title Minitab Ergebnisse Hinweis: (MSE heißt MSD auf Minitab-Ausgang) ABBILDUNG 4 - 4 (Seite 115) Minitab Instructions Stat time Series Moving averages 21 20 Die Serie ist nicht random Aufgabe: Probieren Sie einen neunwöchigen gleitenden Durchschnitt, es wäre besser, weil der gleitende Großdurchschnitt nur wenig Aufmerksamkeit auf die großen Schwankungen der Datenreihe 33 Simple (Single) Exponential Smoothing-Methode lenkt Muster der Daten Zeithorizont Typ des Modells Minimale Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Single Exponentielle Glättung STSTS2 Basierend auf der Mittelung (Glättung) Vergangenheitswerte einer Serie in abnehmender exponentieller Weise, wobei mehr Gewicht auf die neueren Beobachtungen gegeben wird. Neue Prognose x (neue Beobachtung) (1-) x (alte Prognose) Glättungskonstante (0 34 33 Vergleich der Glättungskonstanten Periode 0,1 0,6 CalculationsWeightCalculationsWeight t t-10.1 xxtx 0,9 xx 0,4 xtx 0,9 x 0,9 xx 0,4 xtx 0,9 x 0,9 x 0,9 Xx 0,4 x 0,4 x Alle anderen Summen1.0 35 34 Starten des Algorithmus Ein Anfangswert für die alte geglättete Serie muss gesetzt werden: Zum Einstellen der ersten Schätzung der ersten Beobachtung Eine andere Methode: Den Mittelwert der ersten 5 oder 6 Beobachtungen verwenden 36 2350 3250 6350 7200 Jahresquartale Die tatsächlichen Umsätze für ein Unternehmen für die Jahre 2000 bis 2006 sind in der Tabelle dargestellt. Die Daten für das erste Quartal 2006 werden als Testteil verwendet, um den bestmöglichen Wert zu ermitteln Beispiel 4.5 37 36 Ergebnisse Jahr Quartale (0.1))))) Anfangswert für die geglättete Serie erste Beobachtung 500 2) -235 3) 4) 0.1 (250) 0.9 (485) 461.5 42 41 Optimierung MAPE 32.2 MAD MSD Vergleich 0,6 MAPE 36.5 MAD MSD 0,1 MAPE 38.9 MAD MSD Initial geglätteten Wert Die erste Beobachtung Initial geglätteten Wert dem Durchschnitt der ersten sechs Beobachtungen 0,1 MAPE 32.1 MAD MSD 0,6 MAPE 36,7 MAD MSD Das Gewicht wird subjektiv ausgewählt oder durch einen Fehler zu minimieren, wie Der MSE 43 42 Große Restautokorrelationen bei den Verzögerungen 2 und 4: Saisonale Variation in den Daten wird nicht durch einfache exponentielle Methode berücksichtigt. Der große Wert von LBQ (33.86): Serie ist nicht random. (Holts) TSTS3 Exponentielle Glättung Angepasst für Trend: (Holts-Methode) Holt's Zwei-Parameter-Methode Glättet den Pegel und die Steilheit (Trend) mit Unterschiedliche Konstanten. Doppelte Exponentialglättung 45 44 Verwendete Gleichungen: 1. Die aktuelle Schätzung: 2. Die Trendschätzung: 3. Prognosezeiträume in der Zukunft. L t neuer geglätteter Wert. Glättungskonstante für die Daten. Glättungskonstante für die Trendschätzung. Y t Istwert der Serie in Periode t. T t Trendschätzung. P prognostiziert werden. Prognose für p Perioden in die Zukunft. 0 und 1. 46 45 Starten des Algorithmus Die Gewichte können wie bei der einzigen exponentiellen Glättungsmethode gewählt werden. Ein Gitter von Werten könnte entwickelt werden, dann die Auswahl derjenigen, die die niedrigsten MSE. Um den Algorithmus zu beginnen: Ein Ansatz ist es, die erste Schätzung gleich der ersten Beobachtung zu setzen, der Trend wird dann auf Null geschätzt. Ein zweiter Ansatz besteht darin, den Durchschnitt der ersten sechs Beobachtungen zu verwenden, der Trend ist die Steigung einer Linie, die zu diesen Beobachtungen passt. Minitab entwickelt eine Regressionsgleichung und verwendet Konstanten aus der Gleichung als erste Schätzungen für das Niveau und den Trend. 50 49 Methode Muster der Daten Zeithorizont Art des Modells Minimale Datenanforderungen NonseasonalSeasonal Saisonale exponentielle Glättung (Winters) SSTS2 xs Exponentielle Glättung Bereinigt um Trend - und Saisonschwankungen: Winters Methode 51 50 2. Die Trendschätzung: 3. Die Saisonschätzung: 1. Die exponentiell geglättete Reihe: 4. Prognose p Perioden in die Zukunft: Die Gleichungen verwendet. L t neuer geglätteter Wert. Geglättet konstant für das Niveau. Y t tatsächliche Beobachtung in Periode t geglättet konstant für Trend. T t Trendschätzung. Glättung konstant für Saisonalität. S t saisonale Schätzung. P prognostiziert werden. S Länge der Saisonalität. Prognose für p Perioden in der Zukunft 52 51 Auswahl der Gewichte und subjektiv auswählbar oder durch Minimierung eines Fehlers wie MSE. Ein gemeinsamer Ansatz: ein nichtlinearer Optimierungsalgorithmus, um optimale Konstanten zu finden. 53 52 Beginn der Prozedur Ein Ansatz besteht darin, die erste Schätzung gleich der ersten Beobachtung festzulegen, der Trend wird dann auf Null gesetzt und die saisonalen Indizes auf 1 gesetzt. Ein zweiter Ansatz besteht darin, den Durchschnitt der ersten Saison zu verwenden S beobachtet, ist der Trend die Steigung einer Linie, die zu diesen Beobachtungen passt, und die saisonalen Indizes sind: 54 53 Minitab entwickelt eine Regressionsgleichung und verwendet Konstanten aus der Gleichung als erste Schätzungen für das Niveau und den Trend. Die saisonalen Komponenten werden aus einer dummy-variablen Regression unter Verwendung detrendierter Daten erhalten. 56 55 Minitab Anweisungen. STAT TIME SERIE WINTER METHODE. Besser als die anderen 2 Modelle in Bezug auf die Minimierung von MSE. ZEITREIHE WINTERMETHODE. Besser als die anderen 2 Modelle in Bezug auf die Minimierung von MSE. ZEITREIHE WINTERMETHODE. Besser als die anderen 2 Modelle in Bezug auf die Minimierung von MSE. ZEITREIHE WINTERMETHODE. Besser als die anderen 2 Modelle in Bezug auf die Minimierung von MSE. Title55 Minitab Anweisungen. STAT TIME SERIE WINTER METHODE. Besser als die anderen 2 Modelle in Bezug auf die Minimierung von MSE. 57 56 Autokorrelationsfunktionen für die Residuale Keiner der Koeffizienten scheint signifikant größer als Null zu sein, und der kleine Wert von LBQ (5.01) zeigt, dass die Reihe zufällig ist. MOVING AVERAGES und EXPONENTIAL SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentation zum Thema: BEWEGENDE AVERAGEN UND EXPONENTIELLE SMOOTHING. Vorhersagemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleich. Präsentationstranskript: 2 Prognosemethoden: Mittelungsmethoden. Ebenso gewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden. Ungleicher Satz von Gewichten an vergangene Daten, wobei die Gewichte exponentiell von den jüngsten zu den am weitesten entfernten Datenpunkten abnehmen. Diese Parameter (mit Werten zwischen 0 und 1) bestimmen die ungleichen Gewichte, die auf vergangene Daten anzuwenden sind. Einleitung 3 Mittelungsverfahren Wird eine Zeitreihe durch einen konstanten, zufallsbedingten Prozeß erzeugt, so ist der Mittelwert eine nützliche Statistik und kann als Prognose für die nächste Periode verwendet werden. Mittelwertbildungsverfahren eignen sich für stationäre Zeitreihendaten, bei denen die Reihe im Gleichgewicht um einen konstanten Wert (dem darunterliegenden Mittel) mit einer konstanten zeitlichen Abweichung steht. Einleitung 4 Exponentielle Glättungsmethoden Die einfachste exponentielle Glättungsmethode ist die Single Smoothing (SES) - Methode, bei der nur ein Parameter geschätzt werden muss. Die Methode Holts nutzt zwei verschiedene Parameter und ermöglicht eine Prognose für Reihen mit Trend. Die Holt-Winters-Methode umfasst drei Glättungsparameter, um die Daten, den Trend und den saisonalen Index zu glätten. Einleitung 5 Der Mittelwert Verwendet den Durchschnitt aller historischen Daten als Prognose Wenn neue Daten verfügbar werden, ist die Prognose für die Zeit t2 der neue Mittelwert einschließlich der zuvor beobachteten Daten zuzüglich dieser neuen Beobachtung. Diese Methode ist geeignet, wenn keine spürbare Trend - oder Saisonalität vorliegt. Mittelungsmethoden 6 Der gleitende Durchschnitt für die Zeitperiode t ist der Mittelwert der k jüngsten Beobachtungen. Die konstante Zahl k wird anfangs spezifiziert. Je kleiner die Zahl k, desto mehr Gewicht wird den letzten Perioden gegeben. Je größer die Zahl k ist, desto geringer ist das Gewicht in jüngeren Perioden. Mittelungsmethoden 7 Ein großes k ist wünschenswert, wenn es breite, seltene Schwankungen in der Reihe gibt. Ein kleines k ist höchst wünschenswert, wenn es plötzliche Verschiebungen im Niveau der Reihe gibt. Für vierteljährliche Daten, einen vier-Viertel gleitenden Durchschnitt, MA (4), eliminiert oder Mittelungen saisonale Effekte. Single Moving Averages 8 Für monatliche Daten, einen 12-monatigen gleitenden Durchschnitt, MA (12), eliminieren oder durchschnittlich saisonale Wirkung. Jeder Beobachtung, die im Mittel verwendet wird, werden gleiche Gewichte zugewiesen. Jeder neue Datenpunkt ist im Durchschnitt enthalten, sobald er verfügbar ist, und der älteste Datenpunkt wird verworfen. Ein beweglicher Durchschnitt der Ordnung k, MA (k) ist der Wert von k aufeinanderfolgenden Beobachtungen. K ist die Anzahl der Terme im gleitenden Durchschnitt. Das gleitende Durchschnittsmodell verarbeitet Trend und Saisonalität nicht sehr gut, obwohl es besser sein kann als das Gesamtmittel. Single Moving Averages 10 Beispiel: Weekly Department Store Sales Die wöchentlichen Verkaufszahlen (in Millionen Dollar), die in der folgenden Tabelle dargestellt sind, werden von einem großen Kaufhaus genutzt, um die Notwendigkeit von Zeitarbeitskräften zu ermitteln. 12 Verwenden Sie einen dreimonatigen Gleitendurchschnitt (k3) für den Warenhausverkauf, um für die Wochen 24 und 26 zu prognostizieren. Der Prognosefehler ist Beispiel: Wöchentlicher Kaufhausverkauf 16 Double Moving Average Prognoseverfahren: Mit einem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t ( S t) Anpassung: Die Differenz zwischen einem einzigen gleitenden Durchschnitt und einem doppelten gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt t (S t S t) Anpassung: Trend von t Periode bis t1 Periode (oder tm Periode, wenn m Periode vorhergesagt werden soll) 17 Double Moving Average Im Allgemeinen ist die Prozedur des doppelten gleitenden Durchschnitts als gegeben gegeben: